题目内容
【题目】已知椭圆,四点
,
,
,
中恰有三个点在椭圆C上,左、右焦点分别为F1、F2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过左焦点F1且不平行坐标轴的直线l交椭圆于P、Q两点,若PQ的中点为N,O为原点,直线ON交直线x=﹣3于点M,求的最大值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由椭圆的对称性可得P2,P3,P4在椭圆上,进而求出椭圆的方程;
(2)由(1)可得F1的坐标,由题意设直线l的方程与椭圆联立,求出两根之和及两根之积,求出PQ的中点N的坐标,再由直线ON与x=﹣3,求出M的坐标,进而求出的表达式,换元由二次函数配方可得其最大值.
解:(1)由椭圆的对称性易知,
关于y轴对称,
一定都在椭圆上.所以一定不在椭圆上.
根据题意也在椭圆上,
将,
带入椭圆方程,解得椭圆方程为
;
(2)设直线l方程为y=k(x+2)(k≠0),P(x1,y1),Q(x2,y2),
联立,可得(3k2+1)x2+12k2x+12k2﹣6=0;
则 =24(k2+1)>0,且
,
,
设PQ的中点N(x0,y0),则,
,
∴N坐标为,
,;
因此直线ON的方程为,从而点M为
,又F1(﹣2,0),
所以,令u=3k2+1≥1,
则,
因此当u=4,即k=±1时h(u)最大值为3.
所以取得最大值
.

练习册系列答案
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(单位:吨)与时间n(
且
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,
.又知
酒精日产量所占比重
与时间n成等比数列,
酒精日产量所占比重与时间n的关系如下表(
):
| …… | |||
时间n | 1 | 2 | 3 | …… |
(1)求,
的通项公式;
(2)若,求前n天
(单位:吨,
且
).