题目内容
【题目】设O为坐标原点,动点M在椭圆C: +y2=1上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足
=
.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设点Q在直线x=﹣3上,且
=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
【答案】解:(Ⅰ)设M(x0 , y0),由题意可得N(x0 , 0),
设P(x,y),由点P满足 =
.
可得(x﹣x0 , y)= (0,y0),
可得x﹣x0=0,y= y0 ,
即有x0=x,y0= ,
代入椭圆方程 +y2=1,可得
+
=1,
即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2;
(Ⅱ)证明:设Q(﹣3,m),P( cosα,
sinα),(0≤α<2π),
=1,可得(
cosα,
sinα)(﹣3﹣
cosα,m﹣
sinα)=1,
即为﹣3 cosα﹣2cos2α+
msinα﹣2sin2α=1,
解得m= ,
即有Q(﹣3, ),
椭圆 +y2=1的左焦点F(﹣1,0),
由kOQ=﹣ ,
kPF= ,
由kOQkPF=﹣1,
可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
【解析】(Ⅰ)设M(x0 , y0),由题意可得N(x0 , 0),设P(x,y),运用向量的坐标运算,结合M满足椭圆方程,化简整理可得P的轨迹方程;
span>(Ⅱ)设Q(﹣3,m),P( cosα,
sinα),(0≤α<2π),运用向量的数量积的坐标表示,可得m,即有Q的坐标,求得椭圆的左焦点坐标,求得OQ,PF的斜率,由两直线垂直的条件:斜率之积为﹣1,即可得证.
【考点精析】解答此题的关键在于理解斜率的计算公式的相关知识,掌握给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率:斜率公式: k=y2-y1/x2-x1,以及对两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系的理解,了解两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直.

【题目】已知关于与
有表格中的数据,且
与
线性相关,由最小二乘法得
.
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求与
的线性回归方程;
(2)现有第二个线性模型:,且
.若与(1)的线性模型比较,哪一个线性模型拟合效果比较好,请说明理由