题目内容
【题目】已知四棱锥的底面为等腰梯形,
, 垂足为
是四棱锥的高,
为
中点,设
(1)证明:;
(2)若,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】分析:(1)以H为原点,HA,HB,HP所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法证明·
=0即得PE⊥BC.(2)利用线面角的向量公式求直线
与平面
所成角的正弦值.
详解:以H为原点,HA,HB,HP所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系如图,则A(1,0,0),B(0,1,0).
(1)证明:设C(m,0,0),P(0,0,n)(m<0,n>0),则D(0,m,0),E(,
,0).
可得=(
,
,-n),
=(m,-1,0). 因为
·
=
-
+0=0,
所以PE⊥BC.
(2)由已知条件可得m=-,n=1,
故C(-,0,0),D(0,-
,0),E(
,-
,0),
P(0,0,1).设n=(x,y,z)为平面PEH的法向量,
则,即
,
因此可以取n=(1,,0).
由=(1,0,-1),可得|cos〈
,n〉|=
,
所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试,现让学生从“跳绳、短跑米、长跑
米、仰卧起坐、游泳
米、立定跳远”
项中选择
项进行测试,其中“短跑、长跑、仰卧起坐”
项中至少选择其中
项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了
名学生进行调查,他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如下表:(其中
)
选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数 | |||
人数 |
已知从所调查的名学生中任选
名,他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为
,记
为这
名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和.
(1)求的值;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.