Question

【题目】在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）求直线与曲线的交点的直角坐标.

Answer 1

【答案】(1)直线的直角坐标方程为；∵曲线的普通方程为.

(2) ， .

【解析】试题分析：（1）直线的参数方程消去参数能求出直角坐标方程；曲线的极坐标方程化为，利用， 能求出曲线的普通方程；（2）曲线的直角坐标方程为，与直线联立方程组，由此能求出直线与曲线的交点的直角坐标.

试题解析：（1）∵直线的参数方程为，∴，代入，

∴，即.

∴直线的直角坐标方程为；

∵曲线的极坐标方程为，∴，∴.

即.

（2）曲线的直角坐标方程为，

∴，解得或.

∴直线与曲线的交点的直角坐标为， .