题目内容
【题目】已知函数.
(1)若函数存在单调递减区间,求实数
的取值范围;
(2)设是函数
的两个极值点,若
,求
的最大值.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,问题转化为有解,根据不等式的性质求出a的范围即可;
(2)求出函数的导数,得到f(x1)﹣f(x2)= ,设
,令
,根据函数的单调性求出函数的极大值即可.
试题解析:(1)∵,
∴
,
,
由题意知在
上有解,即
有解,
∵,∴
,当且仅当
时等号成立,
要使有解,只需要
的最小值小于
,
∴,解得实数
的取值范围是
.
(2)∵,
∴
,
,
由题意知在
上有解,
∵,设
,又
,∴
,
∴,
.
则
,
∵,∴设
,
,令
,
,
则,∴
在
上单调递减,
∵,∴
,
∴
.
∵,∴由
得
,
∴,
故的最大值为
.
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练习册系列答案
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频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
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