题目内容
(本小题满分16分)
已知圆M的圆心M在y轴上,半径为1.直线
被圆M所截得的弦长为
,且圆心M在直线
的下方.
(1)求圆M的方程;
(2)设
若AC,BC是圆M的切线,求
面积的最小值.
已知圆M的圆心M在y轴上,半径为1.直线



(1)求圆M的方程;
(2)设


(1)圆M的方程为
(2)
的面积的最小值为
.

(2)


解:(1)设
由题设知,M到直线
的距离是
…………2分
所以
解得
………………4分
因为圆心M在直线
的下方,所以
,
即所求圆M的方程为
………………6分
(2)当直线AC,BC
的斜率都存在,即
时
直线AC的斜率
同理直线BC的斜率
……………
…8分
所以直线AC的方程为
直线BC的方程为
………………10分
解方程组
得……
……12分
所以
因为
所
以
所以
.
故当
时,
的面
积取最小值
.………………14分
当直线AC,BC的斜率有一个不存在时,即
或
时,易求得
的面积为
.
综上,当
时,
的面积的最小值为
.………………16分



所以


因为圆心M在直线


即所求圆M的方程为

(2)当直线AC,BC


直线AC的斜率

同理直线BC的斜率


所以直线AC的方程为

直线BC的方程为

解方程组


所以

因为




故当




当直线AC,BC的斜率有一个不存在时,即




综上,当




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