题目内容
（本小题满分16分）
已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线
被圆M所截得的弦长为
，且圆心M在直线
的下方．
（1）求圆M的方程；
（2）设
若AC,BC是圆M的切线，求
面积的最小值．
已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线
被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线的下方．（1）求圆M的方程；
（2）设
若AC,BC是圆M的切线，求面积的最小值．（1）圆M的方程为
（2）的面积的最小值为
．
（2）
的面积的最小值为．解：（1）设
由题设知，M到直线的距离是
…………2分
所以
解得
………………4分
因为圆心M在直线的下方，所以
，
即所求圆M的方程为………………6分
（2）当直线AC,BC
的斜率都存在，即
时
直线AC的斜率
同理直线BC的斜率
……………
…8分
所以直线AC的方程为
直线BC的方程为
………………10分
解方程组
得……
……12分
所以
因为
所
以
所以
．
故当
时，的面
积取最小值
．………………14分
当直线AC，BC的斜率有一个不存在时，即
或
时，易求得的面积为
．
综上，当时，的面积的最小值为．………………16分
由题设知，M到直线的距离是…………2分所以
解得………………4分因为圆心M在直线
的下方，所以，即所求圆M的方程为
………………6分（2）当直线AC,BC
的斜率都存在，即时直线AC的斜率
同理直线BC的斜率
………………8分所以直线AC的方程为
直线BC的方程为
………………10分解方程组
得…………12分所以
因为
所以所以．故当
时，的面积取最小值．………………14分当直线AC，BC的斜率有一个不存在时，即
或时，易求得的面积为．综上，当
时，的面积的最小值为．………………16分
练习册系列答案
相关题目
本小题满分12分）
上，且与直线
相切于
的圆的方程.
已知关于x,y的方程C:
.
,求m的值。
中，以
为圆心的圆与直线
相切．
的方程；
对称,求
的值.
、
，圆内的动点
满足
，求
的取值范围．
的直线
将圆
分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线
圆
的切线,则切线方程为 （ ）
上任一点
向圆
作两条切线，切点为
．则
最大值为 
( )
被圆
所截得的弦AB的长等于
：
被该圆所截得的弦长为
，则圆C的标准方程为 .