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(12分) 如图,正三棱柱
中,
是
的中点,
(1)求证:
∥平面
;
(2)求二面角
的大小.
试题答案
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解法一:(1)证明:连接
∥
。 ……………………3分
∥平面
……………………
……5分
(2)解:在平面
—
—
……………………8分
设
。
在
所以,二面角
—
—
的大小为
。 ………………12分
解法二:建立空间直角坐标系
—
,如图,
(1)证明:连接
连接
。设
则
∥
。 …………………………3分
∥平面
…………5分
(2)解:
设
故
同理,可求得平面
。………………9分
设二面角
—
—
的大小为
的大小为
。……………………12分
略
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(12分)如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、G分别是CB、CD、CC
1
的中点,
求证:平面A B
1
D
1
∥平面EFG;
(2) 求证:平面AA
1
C⊥面EFG.
正方体
中,
为线段
上的一个动点,则下列结论中错误的是( )
、
、
平面
、三棱锥
的体积为定值
、直线
直线
三条直线两两平行,则可以确定平面的个数是
、1
、3
、1或3
、不确定
如图,在多面体ABCD中,DB⊥平面ABC,AE∥BD,且AB=BC=CA=BD=2AE=2
(I)求证:平面ECD⊥平面BCD
(II)求二面角D-EC-B的正切值
(III)求三棱锥A-ECD的体积
下列结论中,正确的有( )
①若a
α,则a∥平面α ②a∥平面α,b
α则a∥b
③平面α∥平面β,a
α,b
β则a∥b ④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则a
α
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(本题满分10分)如图,平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,求证:BD∥面EFGH.
在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,直线
与直线
所成的角为_________;
正三棱锥
的四个顶点都在半径为
的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,球心为
,
是线段
的中点,过
与
垂直的平面分别截三棱锥
和球所得平面图形的面积比为
关 闭
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