题目内容
【题目】设函数f(x)=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|
)的图象与直线y=2的两个相邻的交点之间的距离为π,且f(x)+f(﹣x)=0,若g(x)=sin(ωx+φ),则( )
A.g(x)在(0,)上单调递增B.g(x)在 (0,
)上单调递减
C.g(x)在(,
)上单调递增D.g(x)在(
,
)上单调递减
【答案】C
【解析】
根据的奇偶性和周期性求得参数,再求
的单调区间即可.
函数f(x)=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ
).
由于函数的图象与直线y=2的两个相邻的交点之间的距离为π,所以T=π,解得ω=2.
由于f(x)+f(﹣x)=0,所以函数为奇函数.所以φkπ(k∈Z),由于|φ|
,
所以当k=0时,φ.
所以g(x)=sin(2x).
令:(k∈Z),
解得:(k∈Z),
当k=0时,g(x)在(,
)上单调递增.
故选:C.
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