题目内容
【题目】从某高中学生的体能测试结果中，随机抽取100名学生的测试结果，按体重分组得到如图所示的频率分布直方图.
（1）若该校约有
的学生体重不超过“标准体重
”，试估计
的值，并说明理由；
（2）从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行了第二次测试，现从这6人中随机抽取2人进行日常运动习惯的问卷调查，求抽到4组的人数
的分布列及期望.
【答案】（1）
;（2）
.
【解析】
（1）先分析频率为
对应在哪一组体重中，然后根据该组体重的端点值以及该组之前所有组的频率之和计算出“标准体重
”中的
值；
（2）先计算出
的值，利用分层抽样确定出第3、4、5组抽取的人数，然后根据超几何分布的相关知识列出分布列并计算出期望值.
（1）因为
两段的频率分别为
，且
，
所以应在
段之中，
所以
，所以；
（2）因为
，
所以第3、4、5组人数的频率之比为
，
所以第3组抽取
人，第4组抽取
人，第5组抽取
人
由上可知
可取
，
所以
，
，
，
所以分布列为：
|
|
|
|
|
|
|
|
所以
.
【题目】已知椭圆
(
)的右焦点为F，左顶点为A，离心率
，且经过圆O:
的圆心.过点F作不与坐标轴重合的直线
和该椭圆交于MN两点，且直线
分别与直线
交于PQ两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明:
为直角三角形.
【题目】为推行“高中新课程改革”，某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果.期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于120分者为“成绩优良”.
分数 |
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甲班频数 | 7 | 5 | 4 | 3 | 1 |
乙班频数 | 1 | 2 | 5 | 5 | 7 |
（1）从以上统计数据填写下面
列联表，并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
附：
，其中
.临界值表如上表：
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望.