Question

【题目】定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的，且存在常数（）使得对任意实数都成立，则称是一个“-伴随函数”，有下列关于“-伴随函数”的结论：①是常数函数唯一一个“-伴随函数”；②“-伴随函数”至少有一个零点；③是一个“-伴随函数”；其中正确结论的个数（ ）

A.0个B.1个C.2个D.3个

Answer 1

【答案】B

【解析】

①设是一个“伴随函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是唯一一个常值“伴随函数”；

②令，可得，若，显然有实数根；若，，由此可得结论；

③用反证法，假设是一个“伴随函数”，则，从而有，此式无解．

解：①设是一个“伴随函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是唯一一个常值“伴随函数”，故①不正确；

②令，得，所以，

若，显然有实数根；若，．

又因为的函数图象是连续不断，所以在上必有实数根．因此任意的“伴随函数”必有根，即任意“伴随函数”至少有一个零点，故②正确；

③用反证法，假设是一个“伴随函数”，则，即对任意实数成立，所以，而此式无解，所以不是一个“伴随函数”，故③不正确；

故正确结论的个数1个，

故选：B．