题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若曲线在点
处的切线经过
，求
的值；
（2）若关于
的不等式
在
上恒成立，求
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由题意
，由
， 
，即可求解切线的方程
，代入切点的坐标，即可求解实数
的值；
（2）令
， 
，分别讨论
得到函数的单调性和最值，又要使
恒成立，须使
成立，即
恒成立，进而得到
，即
成立，令
，求得函数
的单调性和最值，即可求得结论.
试题解析：
解：（1）
. 
， 
切线方程为
，切线过点
，∴
（2）令
， 
.
若
， 
，与已知矛盾.
若
，则
，显然不满足在
上
恒成立.
若
，对
求导可得
.
由
解得
，由
解得
.
∴
在
上单调递减，在
上单调递增，
∴
∴要使
恒成立，须使
成立.
即
恒成立，两边取得对数得， 
，整理得
，即须此式成立.
令
，则
，显然当
时， 
，当
时， 
于是函数
在
上单调递减，在
单调递增.
∴
，即当且仅当
时， 
， 
恒成立.
∴
满足条件，综上所述， 
.
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市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为
市使用共享单车情况与年龄有关？
（2）现从所有抽取的30岁以上的网民中利用分层抽样抽取5人，
求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
从这5人中，在随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式： 
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
