Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点．

（1）求直线与所成角的正弦值；

（2）求与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）取的中点，连接，证明四边形是平行四边形，得出，再在中计算，即可求解；

（2）设为菱形的中心，取的中点，证明平面，在直角中，计算，即可求解．

（1）取的中点，连接，

因为分别为的中点，所以，

又，

所以四边形为平行四边形，所以，

即为直线与所成的角或补角，

因为 ，所以，

所以,

所以，所以，

所以．

（2）连接交于，取的中点，连接，

因为点分别为和的中点，所以，

因为四边形是菱形，所以，

因为平面，平面，所以，又，

因为平面，所以平面，

所以为与平面所成的角,

因为，所以，

因为，所以，

所以，

所以与平面所成的角的正弦值为．