Question

【题目】已知被直线分成面积相等的四部分，且截轴所得线段的长为2.

(1)求的方程；

(2)若存在过点的直线与相交于两点，且，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先求出的圆心坐标，再根据垂径定理可求的半径，从而得到的方程

（2）设，根据点是的中点及在上可得，根据圆与圆的位置关系可得实数满足的不等式，从而可求实数的取值范围.

解：(1)设的方程为，

因为被直线分成面积相等的四部分，

所以圆心一定是两互相垂直的直线的交点，

由得，故交点坐标为，所以.

又截轴所得线段的长为2，所以

所以的方程为.

(2)设，由题意易知点是的中点，所以.

因为两点均在上，所以①

，

即②

设， 由①②知与有公共点，

从而，

即，

整理可得，

解得或，

所以实数的取值范围是．