Question

【题目】如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.

（I）证明：AM⊥PM ；

(II)求二面角P－AM－D的大小.

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）45°.

【解析】

（Ⅰ）以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,求出与的坐标，利用数量积为零，即可证得结果；（Ⅱ）求出平面PAM与平面ABCD的法向量，代入公式即可得到结果.

（I）证明:以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得

∴

∴

即,∴AM⊥PM .

(II)设，且平面PAM，则

,即 ∴ ,

取，得；取，显然平面ABCD，

∴，结合图形可知，二面角P－AM－D为45°.