Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ， ， 与均为等边三角形，点为的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若点在线段上且，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）连接，要证平面平面，可先证平面，即证： ， ；（2）由题意易得： 平面， ， .

试题解析：

（1）证明：连接，由于，点为的中点，

， ，所以四边形为正方形，可得，设与相交于点，又△与△均为等边三角形，可得，在等腰△中，点为的中点，所以，且与相交于点，可得平面，

又平面，所以平面平面．

（2）由，△与△均为等边三角形，

四边形为正方形， 与相交于点，可知， ，所以，又平面平面，所以平面，

设点到平面的距离为，又，所以，

，

，

所以，三棱锥的体积为．