Question

8．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）

• A． y=x+sinx
• B． y=xsinx
• C． y=x+cosx
• D． y=xcosx

Answer 1

分析 直接利用函数奇偶性的定义逐一判断四个选项得答案．

解答 解：函数y=f（x）=x+sinx的定义域为R，且f（-x）=-f（x），∴y=x+sinx为奇函数；
y=f（x）=xsinx的定义域为R，且f（-x）=f（x），∴y=xsinx为偶函数；
y=x+cosx的定义域为R，由f（-x）-f（x）=0，得-x+cosx-x-cosx=0，得x=0，不满足对任意x都成立，
由f（-x）+f（x）=0，得-x+cosx+x+cosx=0，得cosx=0，不满足对任意x都成立，
∴y=x+cosx为非奇非偶函数；
y=f（x）=xcosx的定义域为R，且f（-x）=-f（x），∴y=xcosx为奇函数．
故选：C．

点评 本题考查函数就偶性的性质，训练了函数奇偶性的判定方法，是基础题．