Question

【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA，CD的延长线相交于点E，EF∥DA，并与CB的延长线交于点F，FG切⊙O于G．

（1）求证：BEEF=CEBF；
（2）求证：FE=FG．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵EF∥DA，∴∠DAE=∠AEF，

∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAE=∠C，∴∠C=∠AEF，

又∠CFE=∠EFB，∴△CFE∽△EFB，∴ = ，∴BEEF=CFBF

（2）证明：∵CFE∽△EFB，∴ = ，∴EFEF=FBFC，

∵FG切⊙O于G，∴FC2=FBFC，∴EFEF=FG2，∴FG=FE

【解析】（1）圆的内接四边形的性质，平行线的性质，判断△CFE∽△EFB，线段对应成比例，从而证得式子成立．（2）根据 CFE∽△EFB，可得BEEF=CFBF，在根据圆的切线性质可得 FC2=FBFC，从而证得结论成立．