Question

【题目】设数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1=3，a2+a3=36．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}对任意的正整数n都有 + + +…+ =2n+1，求b1+b2+b3+…+b2015的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵a1=3，a2+a3=36．

∴3（q+q2）=36，解得q=3．

∴an=3n．

（2）解：∵数列{bn}对任意的正整数n都有 + + +…+ =2n+1，

∴当n=1时， =3，解得b1=9．

当n≥2时， + + +…+ =2n﹣1，

∴ =2，∴bn=2an=2×3n．

∴bn= ．

∴b1+b2+b3+…+b2015=9+2（32+33+…+32015）

=3+

=32016．

【解析】（1）设等比数列{an}的公比为q＞0，由于a1=3，a2+a3=36．根据等比数列的通项公式即可得出an ． （2）由于数列{bn}对任意的正整数n都有 + + +…+ =2n+1，当n=1时， =3，解得b1 ． 当n≥2时，可得 =2，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．