Question

17．用导数求单调区间
f（x）=$\frac{{x}^{2}+3x+1}{{x}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 求导数，再利用导函数的正负，确定单调区间．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{x}^{2}+3x+1}{{x}^{2}+1}$=1+$\frac{3x}{{x}^{2}+1}$，
∴f′（x）=$\frac{3（{x}^{2}+1）-3x×2x}{（{x}^{2}+1）^{2}}$=$\frac{3-3{x}^{2}}{（{x}^{2}+1）^{2}}$＞0，
∴-1＜x＜1，
∴函数的单调增区间是（-1，1），单调减区间是（-∞，-1]，[1，+∞）．

点评 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．