题目内容
已知椭圆C:
(a>b>0),过点(0,1),且离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)A,B为椭圆C的左右顶点,直线l:x=2
与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线l于E,F两点.证明:当点P在椭圆C上运动时,
恒为定值.


(1)求椭圆C的方程;
(2)A,B为椭圆C的左右顶点,直线l:x=2


(1)
,(2)1.

试题分析:(1)求椭圆标准方程,基本方法为待定系数法.只需两个独立条件确定












试题解析:(1)由题意可知,b=1,
又因为

所以椭圆的方程为

(2)由题意可得:A(﹣2,0),B(2,0).
设P(x0,y0),由题意可得:﹣2<x0<2,
所以直线AP的方程为

令



同理:直线BP的方程为



即

所以

=

而

所以|DE|·|DF|=1,所以|DE|·|DF|为定值1. 14

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