Question

1．如图，已知AB，CD是外离两圆⊙O₁，与⊙O₂的外公共切线，切点为A，B，C，求证：A，B，C，D四点共圆．

Answer 1

分析 连接AC，O₁A，O₁C，BD，O₂B，O₂D，证明∠O₁CA=∠O₂BD，然后证明A，B，C，D四点共圆．

解答 证明：连接AC，O₁A，O₁C，BD，O₂B，O₂D，则
因为AB，CD是外离两圆⊙O₁，与⊙O₂的外公共切线，
所以△O₁AC∽△O₂BD，
所以∠O₁CA=∠O₂BD，
所以∠ACD+∠ABD=∠O₁CA+∠OCD+∠OBA-∠O₂BD=180°，
所以A，B，C，D四点共圆．

点评 本题考查圆的切线的性质，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．