题目内容
已知数列
满足：
（1）求
的值；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）令
（
），如果对任意
，都有
，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）
是以
为首相
为公比的等比数列；
（3）
解析试题分析：（1）利用赋值法，令
可求；
（2）将等式写到
，再将得到的式子与已知等式联立，两式再相减，根据等比数列的定
，可证明是以为首相为公比的等比数列；
（3）由（2）可写出
，利用数列的单调性当
时，
，当
时，
，因此，数列
的最大值为
，则
可解的
的范围.
试题解析：（1）
（2）由题可知：
①
②
②-①可得
即：
，又
∴数列
是以
为首项，以
为公比的等比数列
（3）由（2）可得
， 
由
可得
由
可得
,所以 
故
有最大值
所以，对任意
，有
如果对任意，都有
，即
成立，
则
，故有：
，解得
或
∴实数
的取值范围是
考点：1、赋值法求值；2、等比数列的定义；3、方程思想；4、数列的单调性、最值；5、恒成立问题、不等式.
练习册系列答案
ABC考王全优卷系列答案
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的前n项和， 求T2 013的值．
的首项为
（
），前
项和为
，且
（
）．设
，
（
）．
时，若对任意
，
恒成立，求
时，试求三个正数
，
的一组值，使得
为等比数列，且
的公比为q，且
，
表示不超过实数
的最大整数（如
）,记
，数列
项和为
，数列
的前
.
，求
；
（
）的充分必要条件为
；
的正整数n，都有
，证明：
.
，求数列
的前n项和．
的前
项和是
，且
．求数列
）是函数
且
）的图象上一点，等比数列
的前
项和为
,数列
的首项为
，且前
满足
=
+
（
）.
前
，问
的最小正整数
中，
，
.
满足
，数列
项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.