已知点(1.)是函数且)的图象上一点.等比数列的前项和为,数列的首项为.且前项和满足-=+().(1)求数列和的通项公式,(2)求数列{前项和为.问>的最小正整数是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?

(1),；（2）112．

解析试题分析：(1)根据已知条件先求出的表达式，这样等比数列前项和就清楚了，既然数列是等比数列，我们可以用特殊值来求出参数的值，从而求出，对数列，由前项和满足，可变形为，即数列为等差数列，可以先求出，再求出．(2)关键是求出和，而数列{前项和就可用裂项相消法求出，再解不等式，得解．
试题解析：（1）,
,,
.
又数列成等比数列，，所以；    2分
又公比，所以    ；      4分

又,, ；
数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，
当，；
()；      8分
（2）
；      10分
由得，满足的最小正整数为112.    12分
考点：（1）①等比数列的定义;②由数列前项和求数列通项；（2）裂项相消法求数列前项和．

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已知函数f(x)＝(x－1)²，g(x)＝4(x－1)，数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，其前n项和为S_n，点(a_n＋1，S_2n－1)在函数f(x)的图象上；数列{b_n}满足b₁＝2，b_n≠1，且(b_n－b_n_＋1)·g(b_n)＝f(b_n)(n∈N_＋)．
(1)求a_n并证明数列{b_n－1}是等比数列；
(2)若数列{c_n}满足c_n＝，证明：c₁＋c₂＋c₃＋…＋c_n<3.

已知数列满足：
（1）求的值；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.

已知为实数，数列满足，当时，，
（Ⅰ）；(5分)
（Ⅱ）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)
（Ⅲ）令，当时，求证：(6分)

在等比数列中，，
（1）和公比；
（2）前6项的和．

已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.
（I）求数列的通项公式；
（II）设数列的前项和为，求证：.

已知数列的首项其中，令集合.
（Ⅰ）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）当时，求集合中元素个数的最大值.

设等比数列{}的前项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记求数列的前项和.

等差数列中，，公差为整数，若，．
(1)求公差的值； (2)求通项公式。