题目内容
已知数列
中，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，数列的前
项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
（1） 
；（2）
.
解析试题分析：（1）等价变形构造新数列
为等比数列. （2）用错位相减法求和，讨论取奇数或偶数，求的取值范围.
试题解析：（1）由题意知，
，∴
，
∴
，∴.（4分）
（2）
，
，
，两式相减得
，
∴
， （8分）
∵
，∴
为单调递增数列，①当为正奇数时，
对一切正奇数成立，∵
，∴
，即
；②当为正偶数时，对一切正偶数成立，∵
，∴
.综合①②知. （12分）
考点：等比数列的性质，错位相减法.
练习册系列答案
相关题目
满足：
的值；
是等比数列；
（
），如果对任意
，都有
，求实数
的取值范围.
的首项
其中
，
令集合
.
是数列
；
时，求集合
中元素个数
的最大值.
}的前
项和为
，已知对任意的
，点
，均在函数
的图像上.
的值；
求数列
的前
项和
.
是各项均不为0的等差数列，公差为
，
为其前n项和，且满足
,
．数列
满足
,
为数列
项和．
的通项公式
；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
为等差数列
的前
项和，且
.
的前
为等比数列, 其前
项和为
, 已知
, 且对于任意的
有
, 
成等差；求数列
中，
，公差
为整数，若
，
．
。
满足：
（其中常数
）．
时，数列