数列{an}的前n项和记为Sn.a1＝t.点(Sn.an+1)在直线y＝2x+1上.n∈N*.(1)当实数t为何值时.数列{an}是等比数列?的结论下.设bn＝log3an+1.Tn是数列的前n项和. 求T2 013的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁＝t，点(S_n，a_n_＋1)在直线y＝2x＋1上，n∈N^*.
(1)当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？
(2)在(1)的结论下，设b_n＝log₃a_n_＋1，T_n是数列的前n项和，求T_{2 013}的值．

（1）t＝1（2）

解析

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在正项数列中，.对任意的，函数满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

在数列中，，，设．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

已知函数f(x)＝(x－1)²，g(x)＝4(x－1)，数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，其前n项和为S_n，点(a_n＋1，S_2n－1)在函数f(x)的图象上；数列{b_n}满足b₁＝2，b_n≠1，且(b_n－b_n_＋1)·g(b_n)＝f(b_n)(n∈N_＋)．
(1)求a_n并证明数列{b_n－1}是等比数列；
(2)若数列{c_n}满足c_n＝，证明：c₁＋c₂＋c₃＋…＋c_n<3.

已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。
(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明：。

已知等比数列{a_n}满足：|a₂－a₃|＝10，a₁a₂a₃＝125.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)是否存在正整数m，使得≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．

设为等比数列，为其前项和，已知.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．

已知数列满足：
（1）求的值；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.

已知数列的首项其中，令集合.
（Ⅰ）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）当时，求集合中元素个数的最大值.