Question

【题目】已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x2f（x）的单调情况一定是（ ）
A.在（﹣∞，0）上递增
B.在（﹣∞，0）上递减
C.在R上递减
D.在R上递增

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）在定义域R内是增函数

∴f'（x）＞0在定义域R上恒成立

∵g（x）=x2f（x）

∴g'（x）=2xf（x）+x2f'（x）

当x＜0时，而f（x）＜0，则2xf（x）＞0，x2f'（x）＞0所以g'（x）＞0

即g（x）=x2f（x）在（﹣∞，0）上递增

当x＞0时，2xf（x）＜0，x2f'（x）＞0，则g'（x）的符号不确定，从而单调性不确定

故选A．

【考点精析】关于本题考查的函数单调性的判断方法，需要了解单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较才能得出正确答案．