题目内容
【题目】如图，在三梭柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，E，F分别为AB，A1B1的中点．
（1）求证：AF∥平面B1CE；
（2）若A1B1⊥
,求证：平面B1CE⊥平面ABC.
【答案】（1）见证明；（2）见证明
【解析】
（1）先通过证
，由线线平行经过判定定理得到线面平行；
（2）由线线垂直
经过判定定理得到线面垂直
平面
，再由面面垂直的判定定理证明即可.
（1）证：在三棱锥ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1 ，AB=A1B1
∵E，F是AB，A1B1的中点
∴FB1∥
A1B1，AE∥AB，FB1=A1B1，AE=AB
∴FB1∥AE，FB1=AE，四边形FB1EA为平行四边形
∴AF∥EB1
又∵AF
平面B1CE，EB1
平面B1CE，∴AF∥平面B1CE
(2）证：由(1)知，AB∥A1B1
∵A1B1⊥B1C
∴AB⊥B1C
又∵E为等腰ΔABC的中点
∴AB⊥EC
又∵EC∩B1C=C
AB⊥B1C
∴AB⊥平面B1CE
又∵AB平面ABC
∴平面ABC⊥平面B1CE
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