题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，
底面
，是直角梯形，
，
，
，
是
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）直线上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明见解析.（2）
.（3）存在，
.
【解析】
（1）根据直角梯形可得
，再根据
即可得出
平面
，于是平面
平面；
（2）
为所求二面角的平面角，利用余弦定理计算
；
（3）连接
交
于
，过作
，可得
平面
，利用相似三角形即可得出
的长.
（1）证明：四边形
是直角梯形，
，
∴
，，
∵
平面，
平面，
∴
，又
平面，
∴平面，又平面
，
∴平面平面.
（2）由（1）可知平面，
∴，
，
∴为二面角
的平面角，
∵
，
，
∴
，
∴
.
∴二面角的余弦值为.
(3)连接交于，过作交
于
，连接
，
.
则平面.
∵
，∴
，
又，∴
，
∴
.
所以直线上是否存在一点，使得
平面，且
.
【题目】α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（ ）
A. m，n是平面
内两条直线，且
，
B. 内不共线的三点到
的距离相等
C. ，都垂直于平面
D. m，n是两条异面直线，
，
，且，
【题目】随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的
个城市采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价: 
(单位:元/月)和购买总人数
(单位:万人)的关系如表:
定价x（元/月） | 20 | 30 | 50 | 60 |
年轻人（40岁以下） | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人（40岁以及40岁以上） | 20 | 15 | 3 | 2 |
购买总人数y（万人） | 30 | 30 | 10 | 10 |
（Ⅰ）根据表中的数据，请用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程;并估计
元/月的流量包将有多少人购买?
（Ⅱ）若把
元/月以下(不包括元)的流量包称为低价流量包，元以上(包括元)的流量包称为高价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联，并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过
的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?
定价x（元/月） | 小于50元 | 大于或等于50元 | 总计 |
年轻人（40岁以下） | |||
中老年人（40岁以及40岁以上） | |||
总计 |
参考公式：其中
其中
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
