题目内容

【题目】已知数列的各项均为正数，前项和为，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）利用，结合等差数列的通项公式可求；

（2）由（1）可求，bn＝2n﹣1+2n，利用分组求和方法，结合等差与等比数列的求和公式可求．

解：（1）∵an2+2an＝4Sn﹣1，

∴1+an2+2an＝4Sn，1+an﹣12+2an﹣1＝4Sn﹣1，

两式相减可得，，

∴，

∵an＞0，

∴an﹣an﹣1＝2，

∵a12+2a1＝4S1﹣1，解可得a1＝1，

∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，

∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；

（2）由（1）可知，bn＝2n﹣1+2n，

∴Tn＝（1+3+…+2n﹣1）+（2+22+…+2n），

，

＝n2+2n+1﹣2．

练习册系列答案
相关题目

【题目】某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

女

47

36

32

48

34

44

43

47

46

41

43

42

50

43

35

49

男

37

35

34

43

46

36

38

40

39

32

48

33

40

34

（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；

（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：

“满意”的人数

“不满意”的人数

合计

女员工

16

男员工

14

合计

30

（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

参考数据：

P(K2K)

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

K

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求C1的极坐标方程；

（2）若C1与曲线C2：ρ＝2sinθ交于A，B两点，求|OA||OB|的值．

【题目】火箭少女101的新曲《卡路里》受到了广大听众的追捧，歌词积极向上的体现了人们对于健康以及完美身材的渴望．据有关数据显示，成年男子的体脂率在14%-25%之间．几年前小王重度肥胖，在专业健身训练后，身材不仅恢复正常，且走上美体路线．通过整理得到如下数据及散点图．

健身年数

1

2

3

4

5

6

体脂率（有分比）

32

20

12

8

6.4

4.4

3.4

3

2.5

2.1

1.9

1.5

（1）根据散点图判断，与哪一个模型更适宜作为体脂率关于健身年数的回归方程模型（给出选择即可）

（2）根据（1）的判断结果与题目中所给数据，建立与的回归方程.（保留一位小数）

（3）再坚持3年，体脂率可达到多少．

参考公式：

参考数据：

【题目】如图，在三梭柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，E，F分别为AB，A1B1的中点．

（1）求证：AF∥平面B1CE；

（2）若A1B1⊥,求证：平面B1CE⊥平面ABC.

【题目】已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式能成立，求实数的取值范围．

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【题目】某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为,观影人数记为,其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象.

给出下列四种说法:

①图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本;

②图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;

③图（3）对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;

④图（3）对应的方案是:提高票价,并降低成本.

其中,正确的说法是____________.（填写所有正确说法的编号）

【题目】随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的个城市采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价: (单位:元/月)和购买总人数(单位:万人)的关系如表:

定价x（元/月）

20

30

50

60

年轻人（40岁以下）

10

15

7

8

中老年人（40岁以及40岁以上）

20

15

3

2

购买总人数y（万人）

30

30

10

10

（Ⅰ）根据表中的数据，请用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程;并估计元/月的流量包将有多少人购买?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包称为低价流量包，元以上(包括元)的流量包称为高价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联，并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?

定价x（元/月）

小于50元

大于或等于50元

总计

年轻人（40岁以下）

中老年人（40岁以及40岁以上）

总计

参考公式：其中

其中

参考数据：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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