自动卸货汽车的车厢采用液压结构．设计时需要计算油泵顶杆BC的长度.已知车厢的最大仰角是60°.油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m.AB与水平线之间的夹角为6°20′.AC长为1.40m.计算BC的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

自动卸货汽车的车厢采用液压结构．设计时需要计算油泵顶杆BC的长度，已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．

分析由题意，△ABC中，已知△ABC两边AB=1.95m，AC=1.40m，夹角A=66° 20′，求BC．

解答解：由余弦定理，得BC²=AB²+AC²-2AB×ACcosA=1.95²+1.40²-2×1.95×1.40cos66°20′=3.568，
所以BC≈1.89（m）
答：顶杆BC约长1.89m．

点评本题考查了利用余弦定理解决实际中的线段长度；关键是将所求抽象为数学问题解答．

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2．函数y=

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ x+cosx，x∈[0，2π]的单调减区间为（

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ ，

\frac{5 π}{6}

$\frac{5π}{6}$ ）．

3．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），又直线l过定点P（-2，1），斜率为k．
（1）试求抛物线的标准方程及准线方程；
（2）当k为何值时，直线l与抛物线只有一个交点？

20．若函数f（x）=

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ x²-mlnx在（

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ，+∞）内单调递增，则实数m的取值范围是（　　）

A．

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

B．

0＜m＜

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

C．

m≥

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

D．

m≤

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

7．对于R上可导函数f（x），若满足（x-a）f′（x）≥0，则必有（　　）

	A．	?x∈R，f（x）≤f（a）		B．	?x₀∈R，?x∈（-∞，x₀），f′（x）＞0
	C．	?x₀∈R，?x∈（x₀，+∞），f′（x）＜0		D．	?x∈R，f（x）≥f（a）

17．已知抛物线的方程为y²=4x，则其焦点到准线的距离为2．

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A．

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

\frac{\sqrt{6}}{3}

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

D．

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

1．已知cos（α+

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ ）=

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ ，0＜α＜

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ ，则sin（

α + \frac{π}{4}

$α+\frac{π}{4}$ ）=

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ ．

2．用定义计算：

\int_{1}^{2}

${∫}_{1}^{2}$ （1+x）dx．

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