Question

4．若双曲线x²-y²=1与椭圆tx²+y²=1有相同的焦点，则椭圆tx²+y²=1的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 求出双曲线的焦点坐标，然后求解椭圆的焦点坐标，即可求解椭圆的离心率．

解答 解：双曲线x²-y²=1的焦点坐标（$±\sqrt{2}$，0），双曲线x²-y²=1与椭圆tx²+y²=1有相同的焦点，
所以$\sqrt{\frac{1}{t}-1}=\sqrt{2}$，可得t=$\frac{1}{3}$．
可得a=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{2}$，
椭圆的离心率为：$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆以及双曲线的离心率的求法，圆锥曲线的共同特征的应用，考查计算能力．