题目内容

已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，-2）是C上的点，且y=
2
x是C的一条渐近线，则C的方程为（　　）
A．
y2
2
-x2=1		B．2x2-
y2
2
=1
C．
y2
2
-x2=1或2x2-
y2
2
=1		D．
y2
2
-x2=1或x2-
y2
2
=1
由题意可知：求的双曲线的方程是标准方程．
∵y=
2
x是C的一条渐近线，
∴可设双曲线的方程为(y+
2
x)(y-
2
x)=λ．
把点P（1，-2）代入得（-2）2-2×12=λ，解得λ=2．
∴双曲线的方程为y2-2x2=2．化为
y2
2
-x2=1．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F且斜率为
3
的直线交C于A、B两点，若
AF
=4
FB
，则C的离心率为（　　）
A．
6
5
B．
7
5
C．
5
8
D．
9
5
已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=
5
5
，离心率e=
5
．
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点A的坐标为(-
5
，0)，B是圆x2+(y-
5
)2=1上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．
已知点M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（　　）
A．x2-
y2
8
=1(x＜-1)		B．x2-
y2
8
=1(x＞1)
C．x2+
y2
8
=1(x＞0)		D．x2-
y2
10
=1(x＞1)
求适合下列条件的双曲线的标准方程
（Ⅰ）求以椭圆
x2
13
+
y2
3
=1的焦点为焦点，以直线y=±
1
2
x为渐近线
（Ⅱ）双曲线的两条对称轴是坐标轴，实轴长是虚轴长的一半，且过点（3，2）
双曲线的离心率等于3，且与椭圆
x2
16
+
y2
7
=1有相同的焦点，求此双曲线方程．
与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1有共同的渐近线，且经过点A(2
3
，-3)的双曲线标准方程为______．
双曲线
x2
2
-
y2
4
=1的渐近线方程为（　　）
A．y=±2xB．y=±
2
x		C．y=±
1
2
x		D．y=±
2
2
x
过点A（0，2）可以作___条直线与双曲线x2－＝1有且只有一个公共点

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