题目内容
【题目】已知函数是R上的奇函数,当
时,
,则函数
在
上的所有零点之和为( )
A.0B.4C.8D.16
【答案】C
【解析】
由已知可分析出函数是偶函数,则其零点必然关于原点对称,故
在
,
上所有的零点的和为0,则函数
在
,
上所有的零点的和,即函数
在
,
上所有的零点之和,求出
,
上所有零点,可得答案.
函数
是定义在
上的奇函数,
.
又函数
,
,
函数
是偶函数,
函数
的零点都是以相反数的形式成对出现的.
函数
在
,
上所有的零点的和为0,
函数
在
,
上所有的零点的和,即函数
在
,
上所有的零点之和.
由时,
,
即.
函数
在
,
上的值域为
,
,当且仅当
时,
又当
时,
,
函数
在
,
上的值域为
,
,
函数在
,
上的值域为
,
,
函数在
,
上的值域为
,
,当且仅当
时,
,
函数在
,
上的值域为
,
,当且仅当
时,
,
故在
,
上恒成立,
在
,
上无零点,
同理在
,
上无零点,
依此类推,函数在
无零点,
综上函数在
,
上的所有零点之和为8,
故选:C.
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(
)与就诊人数
的资料:
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
昼夜温差 | 8 | 10 | 13 | 12 | 7 |
就诊人数 | 18 | 25 | 28 | 27 | 17 |
(1)求的相关系数
,并说明昼夜温差(
)与就诊人数
具有很强的线性相关关系.
(2)求就诊人数(人)关于出昼夜温差
(
)的线性回归方程,预测昼夜温差为9
时的就诊人数.
附:样本的相关系数为
,当
时认为两个变量有很强的线性相关关系.
回归直线方程为,其中
,
.
参考数据:,