Question

【题目】根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3．设各车主购买保险相互独立．

（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（2）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的均值和方差．

Answer 1

【答案】（1）0.8；（2）E(X)＝20，D(X)＝16.

【解析】

（1）根据题意分别记事件，并得到各事件的概率，并根据事件间的关系，可得结果.

（2）根据（1）的条件，得到“甲、乙两种保险都不购买”的概率，根据X～B(100，0．2)，利用公式直接可得结果.

设事件A表示“该地的1位车主购买甲种保险”，

事件B表示“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”，

事件C表示“该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种”，

事件D表示“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”，

（1）由题意知P(A)＝0．5，P(B)＝0．3，C＝A∪B，

则P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0．8．

（2）D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0．8＝0．2．

由题意知X～B(100，0．2)，

所以均值E(X)＝100×0．2＝20，方差D(X)＝100×0．2×0．8＝16