Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣2）2+y2=1，点P在直线l：x+y+1=0上，若过点P存在直线m与圆C交于A，B两点，且点A为PB中点，则点P的恒坐标的取值范围是

Answer 1

【答案】[﹣1，2]
【解析】解：设点P（x0 ， ﹣x0﹣1），B（2+cosθ，sinθ），则
由条件得A点坐标为x= （x0+2+cosθ），y= （sinθ﹣x0﹣1），
从而[ （x0+2+cosθ）﹣2]2+[ （sinθ﹣x0﹣1）]2=1，
整理得（x0﹣2）cosθ﹣（x0+1）sinθ+x02﹣x0+1=0，
从而 sin（θ+α）=﹣x02+x0﹣1，
于是由 ≥|﹣x02+x0﹣1|，解得﹣1≤x0≤2．
所以答案是：[﹣1，2]．