题目内容
【题目】已知t= 
（u＞1），且关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣3）
B.（﹣3，+∞）
C.（3，+∞）
D.（﹣∞，3）
【答案】A
【解析】解：∵u＞1，∴u﹣1＞0．
∴t= 
= 
=﹣[（u﹣1）+ 
]+5≤ 
+5=3，当且仅当u=2时取等号．
∴t∈（﹣∞，3]．
∵不等式t2﹣8t+m+18＜0，化为m＜﹣t2+8t﹣18，
∴关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解m＜（﹣t2+8t﹣18）max ．
令f（t）=﹣t2+8t﹣18=﹣（t﹣4）2﹣2≤f（3）=﹣3．
因此m＜﹣3．
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式的相关知识，掌握基本不等式：
,（当且仅当
时取到等号）；变形公式：
．
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