题目内容
设函数
上满足
,且在闭区间[0,7]上,只有


(1)试判断函数
的奇偶性;
(2)试求方程
在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.





(1)试判断函数

(2)试求方程

⑴由
,
,从而知函数
的周期为
,
又
,
,所以
,
故函数
是非奇非偶函数;
⑵又
,
故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,
从而可知函数
在[0,2005]上有402个解,
在[-2005.0]上有400个解,所以函数
在[-2005,2005]上有802个解.




又



故函数

⑵又

故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,
从而可知函数

在[-2005.0]上有400个解,所以函数


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