题目内容
【题目】保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：
距消防站距离x（千米） | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
火灾损失费用y（千元） | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：
（Ⅰ）求相关系数
（精确到0.01）；
（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；
（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.
参考数据：
，
，
，
，
，
参考公式：相关系数 
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
（+7.32或7.33均给分）（III）
（63.52或63.53均给分）
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）根据相关系数公式可计算出相关系数；
（Ⅱ）由题中数据计算出
的均值，计算出回归方程的系数
，得回归方程；
（III）把
代入回归方程可得预估值．
试题解析：
（Ⅰ）
（Ⅱ）依题意得
，
所以
，
又因为
（7.32,7.33均给分）
故线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）
（III）当时，根据回归方程有：
（63.52或63.53均给分）
练习册系列答案
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【题目】某险种的基本保费为
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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保费 |
|
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|
|
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设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出
的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
