题目内容
【题目】已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn﹣2an=n﹣4．
（1）证明{Sn﹣n+2}为等比数列；
（2）设数列{Sn}的前n项和Tn ， 比较Tn与2n+2﹣5n的大小．
【答案】
（1）证明：注意到n=1时，S1﹣1+2=4，
n≥2时原式转化为：Sn=2（Sn﹣Sn﹣1）=n﹣4，即Sn=2Sn﹣1﹣n+4，
所以Sn﹣n+2=2[Sn﹣1﹣（n﹣1）+2]，
所以{Sn﹣n+2}为首项为4，公比为2等比数列
（2）解：由（1）知：Sn﹣n+2=2n+1，所以Sn=2n+1+n﹣2，
于是Tn=（22+23+…+2n+1）+（1+2+…+n）﹣2n
= 
= 
．
所以 
= 
= 
，
因为n≥1，所以 
即 
，当且仅当n=1时取等号
【解析】（1）根据数列的递推公式可得Sn﹣n+2=2[Sn﹣1﹣（n﹣1）+2]，即可证明，（2）利用分组求和求出Tn ， 再利用作差法比较大小即可
【考点精析】掌握等比数列的通项公式（及其变式）是解答本题的根本，需要知道通项公式：
．
名校名师培优作业本加核心试卷系列答案
全程金卷系列答案【题目】保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：
距消防站距离x（千米） | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
火灾损失费用y（千元） | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：
（Ⅰ）求相关系数
（精确到0.01）；
（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；
（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.
参考数据：
，
，
，
，
，
参考公式：相关系数 
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人 数 | 数 学 | |||
优 秀 | 良 好 | 及 格 | ||
地 理 | 优 秀 | 7 | 20 | 5 |
良 好 | 9 | 18 | 6 | |
及 格 | a | 4 | b | |
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有
．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是
，求
的值：
②在地理成绩及格的学生中，已知
，
，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
【题目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间
与每天获得的利润
（单位：万元）的有关数据．
星期 | 星期2 | 星期3 | 星期4 | 星期5 | 星期6 |
利润 | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
；
（2）估计星期日获得的利润为多少万元．
参考公式： 
【题目】某汽车公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表；
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)可用线性回归模型拟合
与
之间的关系吗?如果能,请求出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;
(2)公司决定再采购
两款车扩大市场, 两款车各100辆的资料如表：
车型 | 报废年限（年） | 合计 | 成本 | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 | 1000元/辆 |
| 15 | 40 | 35 | 10 | 100 | 800元/辆 |
平均每辆车每年可为公司带来收入
元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命部是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的平均数作为决策依据,应选择采购哪款车型?
参考数据: 
，
，
，
.
参考公式:相关系数
；
回归直线方程为
,其中
，
.