题目内容

5．求函数f（x）=$\sqrt{21+4x-{x}^{2}}-\frac{lo{g}_{5}（1-x）}{x+1}$的定义域．

分析 根据二次个数的性质结合对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{21+4x{-x}^{2}≥0}\\{1-x＞0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$，
解得：-3≤x＜1且x≠-1，
故函数的定义域是[-3，-1）∪（-1，1）．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数、二次个数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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15．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinA+cosA=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，a=7，3sinB=5sinC，则b+c的值为（　　）
A．12B．8$\sqrt{3}$C．8$\sqrt{2}$D．8
16．已知$\frac{cos（180°+α）sin（α+360°）sin（540°+α）}{sin（-α-180°）cos（-180°-α）}$=lg$\frac{1}{\root{3}{10}}$，求$\frac{cos（π+α）}{cosα[cos（π-α）-1]}$+$\frac{cos（α-2π）}{cosαcos（π-α）+cos（α-2π）}$的值．
13．已知函数f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）．
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（2）分别指出函数f（x）的振幅、相位、初相位的值，并求出其最小正周期；
（3）求函数f（x）的递增区间和递减区间．
20．设区域G为圆C1：x2+y2=$\frac{1}{2}$的外部与圆C2：x2+y2=2的内部的公共部分，点P（x，y）在G中运动，求点Q（x+y，x-y）的轨迹方程，并作出它的图形．
1．已知函数f（x）=logsinβ（x2+ax+3）在区间（-∞，1）上递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-4，-2]B．[-4，-2]C．（-4，+∞）D．（-∞，-2）
8．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）+cos（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的单调递减区间，其图象对称轴的方程和对称中心的坐标；
（2）作出该函数在一个周期内的简图；
（3）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．
5．△ABC中，已知a=$\sqrt{2}$，c=3，B=45°，则b=$\sqrt{5}$．
6．求证：x∈R时，|x-1|≤4|x3-1|．

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