Question

13．已知函数f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求f（0）、f（$\frac{2π}{9}$）；
（2）分别指出函数f（x）的振幅、相位、初相位的值，并求出其最小正周期；
（3）求函数f（x）的递增区间和递减区间．

Answer 1

分析 （1）根据函数f（x）的解析式计算f（0）与f（$\frac{2π}{9}$）即可；
（2）根据函数f（x）的解析式得出它的振幅、相位与初相位以及最小正周期；
（3）根据正弦函数的单调性，求出函数f（x）的递增与递减区间．

解答 解：（1）∵函数f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$），
∴f（0）=2sin（-$\frac{π}{6}$）=-2sin$\frac{π}{6}$=-2×$\frac{1}{2}$=-1，
f（$\frac{2π}{9}$）=2sin（3×$\frac{2π}{9}$-$\frac{π}{6}$）=2sin$\frac{π}{2}$=2×1=2；
（2）函数f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）的振幅是2，
相位是3x-$\frac{π}{6}$，初相位是-$\frac{π}{6}$，
最小正周期是T=$\frac{2π}{3}$；
（3）令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤3x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{π}{3}$+2kπ≤3x≤$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$≤x≤$\frac{2π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$，k∈Z，
∴函数f（x）的递增区间是[-$\frac{π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{2π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$]，k∈Z；
同理，f（x）的递减区间是[$\frac{2π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{5π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$]，k∈Z．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题，是基础题目．