题目内容
曲线y2-x-2y=0在二阶矩阵M=
的作用下变换为曲线y2=x;
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)求M的逆矩阵M-1.
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(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)求M的逆矩阵M-1.
考点:变换、矩阵的相等
专题:计算题,矩阵和变换
分析:(Ⅰ)利用矩阵变换可得
,代入新曲线y2=x,即可求得实数a,b的值;
(Ⅱ)利用|M|=1及逆矩阵公式即可求得M的逆矩阵M-1.
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(Ⅱ)利用|M|=1及逆矩阵公式即可求得M的逆矩阵M-1.
解答:
解:(Ⅰ)
=
,可得
代入新曲线y2=x,得(bx+ay)2=x+ay,即y2+2bxy+b2x2-x-ay=0
解得a2=2,b=0 …(4分)
(2)由|M|=1及逆矩阵公式得M-1=
…(7分)
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代入新曲线y2=x,得(bx+ay)2=x+ay,即y2+2bxy+b2x2-x-ay=0
解得a2=2,b=0 …(4分)
(2)由|M|=1及逆矩阵公式得M-1=
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点评:本题考查矩阵变换及逆矩阵公式的应用,考查运算求解能力,属于中档题.
练习册系列答案
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如图,Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,斜边O′B′=2,则这个平面图形的面积是( )
A、
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B、1 | ||||
C、
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D、2
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