题目内容

曲线y2-x-2y=0在二阶矩阵M=
1 a
b 1
的作用下变换为曲线y2=x;
(Ⅰ)求实数a,b的值;   
(Ⅱ)求M的逆矩阵M-1
考点:变换、矩阵的相等
专题:计算题,矩阵和变换
分析:(Ⅰ)利用矩阵变换可得
x′=a+2y
y′=bx+y′
,代入新曲线y2=x,即可求得实数a,b的值;
(Ⅱ)利用|M|=1及逆矩阵公式即可求得M的逆矩阵M-1
解答: 解:(Ⅰ)
1a
b1
x
y
=
x′
y′
,可得
x′=a+2y
y′=bx+y′

代入新曲线y2=x,得(bx+ay)2=x+ay,即y2+2bxy+b2x2-x-ay=0
解得a2=2,b=0                   …(4分)
(2)由|M|=1及逆矩阵公式得M-1=
1-2
01
        …(7分)
点评:本题考查矩阵变换及逆矩阵公式的应用,考查运算求解能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网