题目内容
【题目】【2018贵州遵义市高三上学期第二次联考】设抛物线的准线与
轴交于
,抛物线的焦点为
,以
为焦点,离心率
的椭圆与抛物线的一个交点为
;自
引直线交抛物线于
两个不同的点,设
.
(Ⅰ)求抛物线的方程和椭圆的方程;
(Ⅱ)若,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)椭圆的方程为;抛物线的方程是:
.(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:
(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为,根据椭圆上的点及离心率可得关于
的方程组,求得
可得椭圆的方程;根据椭圆的焦点坐标可得
,进而可得抛物线方程.(Ⅱ)设出直线
的方程,与椭圆方程联立消元后根据根与系数的关系及弦长公式可得
,再根据
的范围,利用函数的有关知识求得
的范围即可.
试题解析:
(Ⅰ)设椭圆的标准方程为,
由题意得,解得
,
∴椭圆的方程为,
∴点的坐标为
,
∴,
∴抛物线的方程是.
(Ⅱ)由题意得直线的斜率存在,设其方程为
,
由消去x整理得
(*)
∵直线与抛物线交于两点,
∴.
设,
,
则①,
②.
∵,
,
∴
∴.③
由①②③消去得:
.
∴
,即
,
将代入上式得
,
∵单调递减,
∴,即
,
∴,
∴,
即的求值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目