题目内容
【题目】已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
有两个极值
，其中
，求
的最小值.
【答案】(1)答案见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）求出
，分三种情况讨论： 
时， 
， 
时，结合判别式及求根公式，令
，求得
的范围，可得函数
增区间， 
求得
的范围，可得函数
的减区间；（2）根据韦达定理可得， 
， 
， 
，令
，利用导数研究函数
的单调性，根据单调性可得
的最小值为
，即
的最小值为
.
试题解析：（1）由题意得
，其中
，
令
， 
，
①当
时，令
，得
， 
，
所以
， 
在
单调递增；
②当
时， 
， 
在
单调递增；
③当
时，令
，得
， 
，且
可知当
时， 
，
在
单调递增；
当
时， 
，
在
单调递减；
当
时， 
，
在
单调递增；
综上所述，当
时， 
在
单调递增；
当
， 
在
和
单调递增，
在
单调递减；
（2）由（1）知
，
由题意知
是
的两根，
∴
， 
，
可得
， 
∵
，∴
令
，
则有
当
时， 
， 
在
上单调递减，
的最小值为
，即
的最小值为
.
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