题目内容

【题目】央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.

（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；

（2）若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取名，求抽到的名观众中能参加央视竞选的人数的分布列及其数学期望.

【答案】(1);(2)分布列见解析，

【解析】

试题分析：（1）由茎叶图中的数据得到中的“朗读爱好者”有人，“非朗读爱好者”有人，再由间接法得到概率值；（2）“朗读爱好者”人，根据超几何分布，得到每一种情况的概率值，列出相应的分布列，求出结果即可。

解析：

（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”人，“非朗读爱好者”人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是.

选中的“朗读爱好者”有人，“非朗读爱好者”有人.

记：至少有一名“朗读爱好者”被选中.

：没有一名“朗读爱好者”被选中.

则.

（2）依题意，的取值为：,,,

,，

的分布列是：

练习册系列答案
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（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；

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