[题目]如图.在四棱锥P-ABCD中.四边形ABCD是矩形.平面PCD⊥平面ABCD.M为PC中点．求证:(1)PA∥平面MDB,(2)PD⊥BC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）线面平行的判定关键在证相应线线平行，线线平行的证明或寻求需要结合平面几何的知识，如中位线平行于底面，因为本题中M为PC中点，所以应取BD的中点作为解题突破口；（2）线线垂直的证明一般需要经过多次线线垂直与线面垂直的转化，而对于面面垂直，基本是单向转化，即作为条件，就将其转化为线面垂直；作为结论，只需寻求线面垂直.如本题中面PCD与面ABCD垂直，就转化为BC平面PCD，到此所求问题转化为:已知线面垂直，要求证线线垂直.在线线垂直与线面垂直的转化过程中，要注意充分应用平面几何中的垂直条件,如矩形邻边相互垂直.

试题解析：证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OM. 2分

因为M为PC中点,O为AC中点，

所以MO//PA. 4分

因为MO平面MDB，PA平面MDB,

所以PA//平面MDB. 7分

（2）因为平面PCD平面ABCD,

平面PCD平面ABCD =CD,

BC平面ABCD ,BCCD,

所以BC平面PCD. 12分

因为PD平面PCD,

所以BCPD 14分

练习册系列答案

特级教师小学毕业升学系统总复习系列答案

(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；

(2)摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。

【题目】已知圆上一点关于直线的对称点仍在圆上,直线截得圆的弦长为.

(1)求圆的方程;

(2)设是直线上的动点,是圆的两条切线,为切点,求四边形面积的最小值.

【题目】“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野五项运动.规定每一项运动的前三名得分都分别为，，（，且），每位选手各项得分之和为最终得分.在一次比赛中，只有甲、乙、丙三人参加“现代五项”，甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名.则：__________，游泳比赛的第三名是__________．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，PA⊥底面ABCD，PA＝4，AB＝2．

（I）求证：平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅱ）过AC的平面交PD于点M若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，求二面角A﹣MC﹣P的余弦值．

【题目】甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元．

（Ⅰ）将全程运输成本（元）表示为速度（）的函数，并指出这个函数的定义域；

（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

【题目】央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.

（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；

（2）若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取名，求抽到的名观众中能参加央视竞选的人数的分布列及其数学期望.

【题目】随着经济的发展，人民的收入水平逐步提高，为了解北京市居民的收入水平，某报社随机调查了名居民的月收入，得到如下的频率分布直方图：

（1）求的值及这名居民的平均月收入（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（2）①通过大数据分析，北京人的月收入服从正态分布，其中，，求北京人收入落在的概率；

②将频率视为概率，若北京某公司一部门有人，记这人中月收入落在的人数为，求的数学期望.

附：若，则

【题目】2018 年1月16日，由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓，某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解，利用网络平台进行了调查，并从参与调查者中随机选出人，把这人分为两类（类表示对这些年度人物比较了解，类表示对这些年度人物不太了解），并制成如下表格：