题目内容
【题目】过抛物线 的焦点
的直线与抛物线在第一象限的交点为
,与抛物线准线的交点为
,点
在抛物线准线上的射影为
,若
的面积为
.
( 1 ) 求抛物线的标准方程;
( 2 ) 过焦点的直线与抛物线交于
两点,抛物线在
点处的切线分别为
,且
与
相交于
点,
与
轴交于
点,求证:
.
【答案】(1).
(2)证明见解析.
【解析】分析:(1)由题意可得,则抛物线的标准方程为
.
(2)易知直线的斜率存在,设直线
,设
与抛物线方程联立可得
,结合切线方程可得
,
,则
,
.
详解:(1)因为,所以
到准线的距离即为三角形
的中位线的长,所以
,
根据抛物线的定义,所以
,
,
,
解得,所以抛物线的标准方程为
.
(2)易知直线的斜率存在,设直线
,设
联立消去
得
,得
,
,设
,
,
,
得点坐标
,
由,得
,
,
所以,即
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】2018 年1月16日,由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓,某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解,利用网络平台进行了调查,并从参与调查者中随机选出人,把这
人分为
两类(
类表示对这些年度人物比较了解,
类表示对这些年度人物不太了解),并制成如下表格:
年龄段 |
|
|
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|
人数 | ||||
|
(1)若按照年龄段进行分层抽样,从这人中选出
人进行访谈,并从这
人中随机选出两名幸运者给予奖励.求其中一名幸运者的年龄在
岁~
岁之间,另一名幸运者的年龄在
岁~
岁之间的概率;(注:从
人中随机选出
人,共有
种不同选法)
(2)如果把年龄在 岁~
岁之间的人称为青少年,年龄在
岁~
岁之间的人称为中老年,则能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异?
参考数据:
,其中