题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
过点
，其参数方程为
（
为参数，
），以
为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求已知曲线和曲线交于
，
两点，且
，求实数
的值.
【答案】（1）
,
（2）
或
.
【解析】
（1）利用参数方程、普通方程与极坐标方程的转化方法，求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程.
（2）先将曲线的方程转化为标准参数方程，然后将其代入曲线的直角坐标方程中，因曲线和曲线有两个交点，所以整理后的关于
的二次方程
，初步确定
的范围，再根据参数方程的几何意义可知
，
，引入已知
，分类讨论，求实数的值.
（1）的参数方程
，消参得普通方程为，
的极坐标方程化为
即；
（2）将曲线的参数方程标准化为
（为参数，
）
代入曲线
得
，由
，
得
设
，
对应的参数为
，
，由题意得
即
或
，
当时，
，解得
，
当时，
解得
，
综上：或.
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【题目】下表为
年至
年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码
年份
．
年份代码 |
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线下销售额 |
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（1）已知
与
具有线性相关关系，求
关于
的线性回归方程，并预测
年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了
位男顾客、
位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有
人、女顾客有
人，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据：
．
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