题目内容
【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为:弧田面积=,弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差。现有圆心角为
,半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是( )
A. “弦”米,“矢”
米
B. 按照经验公式计算所得弧田面积()平方米
C. 按照弓形的面积计算实际面积为()平方米
D. 按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米(参考数据
)
【答案】C
【解析】
运用解直角三角形可得AD,DO,可得弦、矢的值,以及弧田面积,运用扇形的面积公式和三角形的面积公式,可得实际面积,计算可得结论.
解:如图,由题意可得∠AOB,OA=4,
在Rt△AOD中,可得∠AOD,∠DAO
,OD
AO
,
可得矢=4﹣2=2,由AD=AOsin4
2
,
可得弦=2AD=4,
所以弧田面积(弦×矢+矢2)
(4
2+22)=4
平方米.
实际面积,
.
可得A,B,D正确;C错误.
故选:C.
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