Question

2．函数y=sin（cosx）的单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用换元法设t=cosx，则y=sint，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设t=cosx，则y=sint
∵-1≤cosx≤1，
∴-1≤t≤1，
则函数y=sint在[-1，1]上为增函数，
由复合函数单调性可知要求y=sin（cosx）的单调递减区间，
即求t=cosx的递减区间，
∵t=cosx的递减区间为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，
∴函数y=sin（cosx）的单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．
故答案为：[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．

点评 本题主要考查三角函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．